Recientemente, ocurrió un evento ordinario en el ámbito del fútbol inglés: el Liverpool FC ha sido coronado, por segunda vez, campeón de la Premier League. Este logro se suma a sus 18 títulos previos antes de la fundación de la Premier League, y así, el Liverpool empata con el Manchester United en la categoría de campeonatos de Inglaterra, alcanzando un total de 20 títulos.
Mientras los aficionados del club celebraban con gran entusiasmo este momento histórico, se despertó el interés de los matemáticos por otro fenómeno igualmente fascinante.
La victoria del Liverpool generó la apertura de una secuencia numérica ordinaria que ha estado presente durante los últimos 33 años. Esta secuencia se forma al clasificar al Liverpool junto con otros clubes que han ganado la Premier League desde su inicio en 1992, ordenándolos según la cantidad de títulos ganados, comenzando desde el más bajo.
En la tabla siguiente, se puede observar el número de títulos de la Premier League: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
De momento, esta secuencia puede parecer poco relevante a un observador casual. No obstante, aquellos apasionados por las matemáticas encontrarán en ella un motivo de entusiasmo. Reconocerán que se trata de la conocida secuencia de Fibonacci, en la que cada número (a partir del tercero) es el resultado de la suma de los dos números anteriores.
La secuencia de Fibonacci se manifiesta en una amplia variedad de contextos: desde las espirales de las semillas en girasoles y las brácteas de las piñas, hasta los patrones en los árboles genealógicos de ciertas especies de animales.
Las secuencias de Fibonacci (plural ya que se pueden generar construcciones relacionadas a partir de diferentes pares iniciales) fueron introducidas en el ámbito científico europeo en 1202 por Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci (su apodo significa «hijo de Bonaccio»).
No obstante, es importante señalar que antes de que Fibonacci popularizara estas secuencias en su obra «Liber Abaci», matemáticos de la India ya las utilizaban. Estos matemáticos las aplicaban para calcular el número de poemas posibles de cierta longitud, combinando sílabas cortas y largas.
Los poetas y matemáticos indios de esa época comprendieron que podían crear un poema de longitud n, tomando uno de longitud N-1 y añadiendo una sílaba corta, o tomar uno de longitud N-2 y añadir una sílaba larga. Así, dedujeron que para calcular el número total de poemas de una longitud dada, era suficiente sumar el número de poemas que tenían una sílaba menos y el que tenía dos sílabas menos, método que seguimos utilizando hoy para definir secuencias de Fibonacci.
Proporción áurea
Dentro de estas secuencias se oculta otro principio matemático significativo: la proporción áurea.
A medida que los términos de la secuencia de Fibonacci aumentan, la relación entre cada término y el anterior se aproxima cada vez más a la proporción dorada, que es aproximadamente 1.61803, un valor frecuentemente observado en su expansión decimal.
Se sostiene que la proporción áurea rige la disposición de las hojas en los tallos de varias especies vegetales y produce resultados visualmente atractivos cuando se aplica en las áreas del arte, la arquitectura y la música.
Generalmente, los matemáticos presentan la secuencia de Fibonacci como muestra de la belleza inherente en las matemáticas, ofreciendo ejemplos visuales vívidos de cómo las matemáticas se manifiestan en patrones naturales. Sin embargo, en nuestro anhelo de promover esta belleza, existe el riesgo de exagerar, presentando la secuencia de Fibonacci o la proporción dorada como una especie de ley universal que rige fenómenos en escalas diversas, desde las espirales en las conchas de Nautilus hasta los patrones en los huracanes o las formas curvas de las galaxias.
A pesar de las características estéticamente agradables asociadas a estos fenómenos naturales, es crucial reconocer que pocos de ellos corresponden realmente a la secuencia de Fibonacci o exhiben la proporción dorada.
Es vital no intentar forzar todos los patrones bellos en los arquetipos de Fibonacci para implicar causalidad, ocultando así el significado verdadero donde este no existe.
¿Coincidencia?
Es sorprendente encontrar la secuencia de Fibonacci en un contexto tan inusual como la Premier League. Cuando, como científicos, observamos una secuencia tan reconocida aparecer de manera inesperada, nos vemos impulsados a preguntarnos si esto nos indica algo significativo acerca de los procesos implicados en la liga.
¿Podría haber procesos invisibles y sorprendentes detrás de la lucha por el título de la Premier League, o se trata simplemente de una coincidencia estética? Ver una secuencia de Fibonacci en un contexto determinado no implica necesariamente que esté ahí por una razón profunda o especifica.
Sin embargo, identificar coincidencias como esta puede ser útil en el ámbito del descubrimiento científico. En 1912, por ejemplo, Alfred Wegener notó una curiosa coincidencia: las costas de África y América del Sur parecían encajar como piezas de un rompecabezas.
A pesar del consenso de la época, que sostenía que las enormes masas de tierra eran inamovibles, Wegener planteó una teoría innovadora que explicaba sus observaciones.
Proporcionó una explicación sobre la deriva continental, sugiriendo que las masas terrestres no estaban fijas en su lugar, sino que lentamente se desplazaban en sus posiciones relativas en la superficie del planeta.
Cuando presentó su teoría en 1915, fue objeto de burla.
Los geólogos desestimaron su propuesta como descabellada, afirmando que faltaba un mecanismo que pudiera mover tales masas enormes de tierra, así como la aparente concordancia entre las costas.
No obstante, en la década de 1960, la teoría de la tectónica de placas, que describe el movimiento del manto y la corteza terrestre, dio validez a las ideas de Wegener, que hoy en día son ampliamente aceptadas.
La evolución de un error
Aunque las coincidencias pueden señalar nuevos caminos en el descubrimiento científico, también pueden convertirse en obstáculos cuando respaldan teorías incorrectas.
A comienzos del siglo XIX, el anatomista alemán Johann Friedrich Meckel cometió un error similar. Meckel defendía la teoría de la Escala naturae, la idea de que los humanos ocupaban una posición privilegiada sobre los demás animales en una jerarquía ordenada y estática.
Según esta concepción, las formas de vida simples y primitivas estarían en los escalones inferiores, mientras que los seres más complejos y avanzados serían ubicados en los niveles superiores.
Estas ideas no eran sorprendentes, ya que esta «gran cadena de ser» predominaba en el pensamiento de la época. La idea de la «descendencia común», hoy aceptada, en la que múltiples especies descienden de una población ancestral única, era aún incipiente.
Meckel se apoyó en la Escala naturae para formular su conjetura sobre el desarrollo embrionario.
Conocido como teoría de la recapitulación, postuló que, durante su desarrollo, los embriones de animales de orden superior (como los mamíferos) experimentarían etapas sucesivas que se asemejaban a formas de vida «menos perfectas», como los peces, los anfibios y los reptiles que estaban en niveles inferiores de la escala.
Una predicción asombrosa, aunque poco probable, de esta teoría era que al avanzar por la «fase de peces», los embriones humanos deberían presentar estructuras similares a branquias.
En 1827, se descubrió que los embriones humanos efectivamente presentan hendiduras que se asemejan a branquias en una etapa temprana. Este hallazgo aparentemente ordinario pareció confirmar la teoría de Meckel.
Sin embargo, la teoría de la recapitulación no fue desacreditada hasta casi cincuenta años después, en la década de 1870, cuando la idea de la descendencia común empezó a prevalecer.
La idea de la descendencia común es fundamental en la teoría evolutiva moderna, la cual ilustró que, lejos de pasar por una «fase de peces» en la gestación, estas hendiduras branquiales son consecuencia del hecho de que compartimos un ancestro común con los peces, así como parte de su ADN y sus pautas de desarrollo iniciales.
Ocasionalmente, las coincidencias pueden llevar a los científicos por caminos equivocados, porque parecen señalar una conclusión cuando, en realidad, hay explicaciones alternativas que se ajustan mejor a los datos observados.
Así que, ¿qué implica para el deporte rey que la secuencia de Fibonacci, con su aura casi mística, se haya manifestado en los datos sobre la cantidad de títulos de la Premier League? Sin un mecanismo plausible que explique esta secuencia, la respuesta parece relativamente sencilla.
Es asombroso haber identificado esta hermosa estructura matemática en un contexto tan singular, lo que nos brinda la oportunidad de reflexionar sobre el significado y la importancia de la serie de Fibonacci. Sin embargo, un patrón no siempre implica causalidad: una coincidencia puede ser simplemente eso.
Por ende, al igual que el fenómeno de Meckel, su aparición en los registros de la Premier League puede muy bien ser únicamente una coincidencia espectacular, pero también engañosa, que debe ser analizada con cautela.
15
